函数的单调性求解方法(函数的单调性问题分类)

沈文飞（浙江省嘉兴市嘉兴第三中学）

摘要：高中数学教学中有两个重要的关系，即教教材和用教材教的关系和接受式教学和探究式教学的关系．结合教学案例，着重阐述高中数学教学中两个关系在课堂实践中的处理与思考，旨在提高高中数学课堂教学的有效性．

关键词：数学教材；教学方法；课堂实践

数学课堂教学存在着诸多复杂的关系，这些关系往往对课堂教学有制约的作用．课堂教学是教学活动的重要环节，是实现教学目的的主要场所．从这几年的课堂教学实践中，笔者发现，正确处理好数学教学中以下两个关系，会使高中数学课堂教学的有效性得到加强．

一、正确处理教教材和用教材教的关系

针对那种认为教材内容简单，不足以应付高考，从而脱离教材，大量使用教辅的现象，人民教育出版社章建跃教授指出，要正确理解不是教教材，是用教材教含义，不能脱离教材搞教学，而是要花大力气研究教材．教师在教学过程中一定要弄清每道题设置的目的，领会例题设置的教学功能．这是教师教学必备的前奏曲．教师应加强对教材的再加工或者二次开发，这样才能使看似平淡的教材变得丰富多彩．

案例1：这是一堂人教A版教材必修1 “函数的单调性”的听课节选。

这种猜想的正确性，是研究函数性质的一种常用方法．

学生通过观察上述函数图象在定义域上的单调性后，都认为证明结论的正确性已经没有必要，甚至有的学生就用“通过观察图象可知”替代了逻辑推理．这个课例说明教教材不能使学生真正掌握教材内容，没有体会到用数学符号语言去刻画函数单调性的必要性．此时，就要看教师如何创造性地用教材，达到本堂课的教学目标．

（1）教师在教学中要理解新教材的编写意图，了解数学概念的背景及概念的逻辑意义，理解教材内容反映的数学思想方法，区分核心知识与非核心知识，理解教材例题所反映的数学的通性通法．

（2）教师要深刻理解创造性地用好教材的真正意图．

教材是实现课标的载体，无论使用哪种版本的教材都不能违背新课程教学理念和原则，用好教材都能实现课标的要求，所以教师在教学中要重视教材的作用，教材中提供了很多问题的情境和典型的例题，发掘情境与例题的潜在功能是用好教材的基础．而有些例子往往因为学生生活环境的差异性，对例子背景的理解存在困难，可以考虑替换，但要注意所换的题目要与书本上例题承载的目标保持一致．

二、正确处理“接受式教学”和“探究式教学”的关系

传统课堂教学比较强调知识之间的逻辑体系．讲授法是传统教学方法的代表，讲授法有利于学生系统地掌握基础知识，形成基础技能，完善学生的认知结构．它最适用于班级授课这种基本教学形式。而讲授法的局限性也是明显的，首先，它主要借助语言与文字搭配教师的表情和动作来传递教师信息，而数学是抽象的，这必然使得学生无法理解实际内容，因而教学成为演绎的讲解与逻辑的推理；其次，在讲授法的实施过程中，以教师的讲授为主导，教师以知识的权威出现，学生的主体性难以得到调动和发挥，而且学生间与师生间缺乏相应的交流与合作．

案例2：这是关于直线和椭圆位置关系的一堂复习课。

教学方法作为在教学过程中为达到教学目标而采用的教师和学生相互影响的活动方式和手段，要根据教学目标和内容以及学生已有的认知结构与水平，教学环境和技术手段，教师自身的学识、能力、特长，以及能使教师扬长避短展示自己的才华来做出选择．教学方法的优劣只看课堂互动等外显形式是不够的，关键要看能否实现教学效益最大化，所以在教学中要根据教学需要选择多元化的教学方法，使传统与现代教学方法得到有机的结合．

若学生学习的内容属起始内容，缺乏必要的知识基础，教学目标要求主要是理解和掌握这些新知识，宜多采用有意义的接受学习。教师的教学目标旨在培养学生的自学能力或探究能力，这时可采用以整体或局部的自学和探究法为主的教学．

总而言之，只有重视这两个关系，才会在教学中尽力处理好这两个关系；处理好这两个关系，教学才能获得较好的教学效益．教学是一门艺术，对同一内容选择不同的处理方式会获得不同的效果；教学过程更是一个不断探究、改进、发展的过程，需要我们在教学实践中不断的探索、研究、总结，进一步提高教学有效性，获得更高的教学效益．所以在教学中仅仅处理好这两个关系是不够的，还需要合理处理好其他关系。例如，知识与方法、预设与生成等关系，只有这样，才能使我们的教学变得更有效．

参考文献：

[1]夏繁军．新授课如何“做足”学生对数学概念的理解[J]．中国数学教育（高中版），2014（9）：26-28.

[2]黄志华．理解教材，创造性使用教材：“函数的零点”例题的教学[J]．中学数学教学参考（上旬），2014（6）：42-43．

[3] 章建跃．中学数学课改的十个论题[J]．中学数学教学参考（上旬），2010（1）：7-10．